Podsumowanie z indukcji EM i fal EM
- Z prawa Faradaya wynika, siła elektromotoryczna indukcji zależy od szybkość zmian strumienia magnetycznego \( {\varepsilon =-{\frac{\mathit{d\phi }_{{B}}}{\mathit{dt}}}} \). Prąd indukcyjny obserwujemy gdy źródło pola magnetycznego porusza się względem nieruchomej pętli (obwodu), ale również gdy przewód w kształcie pętli porusza się w obszarze pola magnetycznego
- Reguła Lenza stwierdza, że prąd indukowany ma taki kierunek, że wytwarzany przez niego własny strumień magnetyczny przeciwdziała zmianom strumienia, które go wywołały.
- W transformatorze stosunek napięcia w uzwojeniu pierwotnym do napięcia w uzwojeniu wtórnym jest równy stosunkowi liczby zwojów \( {\frac{U_{{2}}}{U_{{1}}}=\frac{N_{{2}}}{N_{{1}}}} \).
- Siła elektromotoryczna samoindukcji jest równa \( {\varepsilon =-L\frac{\mathit{dI}}{\mathit{dt}}} \), gdzie \( L \) jest współczynnikiem indukcji własnej.
- Gęstość energii zgromadzonej w polu magnetycznym o indukcji \( B \) wynosi \( {\frac{1}{2}\frac{B^{{2}}}{\mu _{{0}}}} \).
- W obwodzie \( LC \) ładunek, natężenie prądu i napięcie oscylują sinusoidalnie z częstotliwością \( {\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}} \).
- W obwodzie szeregowym \( RLC \) zasilanym sinusoidalnie zmiennym napięciem \( {V(t)=V_{{0}}\sin\mathit{\omega t}} \) płynie prąd \( {I=I_{{0}}\sin(\mathit{\omega t}-\varphi )} \) o amplitudzie \( {I_{{0}}=\frac{V_{{0}}}{\sqrt{R^{{2}}+\left(\mathit{\omega L}-\frac{1}{\mathit{\omega C}}\right)^{{2}}}}} \) i przesunięciu fazowym \( {\text{tg}\varphi =\frac{\mathit{\omega L}-\frac{1}{\mathit{\omega C}}}{R}} \). Stała proporcjonalności \( Z \) pomiędzy \( V_{0} \) i \( I_{0} \) nosi nazwę zawady obwodu \( {Z=\sqrt{R^{{2}}+\left(\mathit{wL}-\frac{1}{\mathit{wC}}\right)^{{2}}}} \).
- Średnia moc wydzielona w obwodzie wynosi \( {\overline{{P}}=\frac{V_{{0}}I_{{0}}}{2}\cos\varphi =\frac{I_{{0}}^{{2}}R}{2}} \). Cała moc wydziela się na oporze \( R \), na kondensatorze i cewce nie ma strat mocy.
- Prędkość fal elektromagnetycznych w próżni jest dana wyrażeniem \( {c=\frac{1}{\sqrt{\mu _{{0}}\varepsilon _{{0}}}}} \)
- Równanie falowe dla fali elektromagnetycznej rozchodzącej się wzdłuż osi \( x \) ma postać \( {\frac{\partial ^{{2}}B_{{z}}}{\partial x^{{2}}}=\frac{1}{c^{{2}}}\frac{\partial^{{2}}B_{{z}}}{\partial t^{{2}}}} \) lub (dla pola \( \bf E \)) \( {\frac{\partial ^{{2}}E_{{y}}}{\partial x^{{2}}}=\frac{1}{c^{{2}}}\frac{\partial ^{{2}}E_{{y}}}{\partial t^{{2}}}} \). Pola \( \bf E \) i \( \bf B \) są do siebie prostopadłe.
- Szybkość przepływu energii płaskiej fali elektromagnetycznej opisujemy wektorem Poyntinga \( {{\bf S }=\frac{1}{\mu _{{0}}}{\bf E }\times {\bf B }} \).
- Równania Maxwella w postaci uogólnionej
Tabela 1: Równania Maxwella
| Prawo | Równanie |
| prawo Gaussa dla elektryczności | \( {\oint {\mathit{{\bf E}\cdot d{\bf S}}=Q/{\varepsilon _{{0}}}}} \) |
| prawo Gaussa dla magnetyzmu | \( {\oint {\mathit{{\bf B}\cdot d{\bf S}}=0}} \) |
| uogólnione prawo Faradaya | \( {\oint {\mathit{{\bf E}\cdot d{\bf l}}=\varepsilon=-{\frac{\mathit{d\phi }_{{B}}}{\mathit{dt}}}}} \) |
| uogólnione prawo Ampère'a | \( {\oint {\mathit{{\bf B}\cdot d{\bf l}}}=\mu _{{0}}\varepsilon _{{0}}\frac{\mathit{d\phi}_{{E}}}{\mathit{dt}}+\mu _{{0}}I} \) |